5 hat{i}+12 hat{j} और 3 hat{i}+4 hat{j} के सम | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दिए गए सदिश $\vec{A} = 5 \hat{i} + 12 \hat{j}$ और $\vec{B} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ हैं।सबसे पहले,हम इन सदिशों का परिमाण ज्ञात करते ह

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$\frac{63}{65}$

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(A) मान लीजिए कि दिए गए सदिश $\vec{A} = 5 \hat{i} + 12 \hat{j}$ और $\vec{B} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ हैं।सबसे पहले,हम इन सदिशों का परिमाण ज्ञात करते हैं:$|\vec{A}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.$|\vec{B}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.अब,इकाई सदिश $\hat{n}_1 = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} = \frac{1}{13}(5 \hat{i} + 12 \hat{j})$ और $\hat{n}_2 = \frac{\vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{1}{5}(3 \hat{i} + 4 \hat{j})$ हैं।अदिश गुणनफल $\hat{n}_1 \cdot \hat{n}_2 = \left[ \frac{1}{13}(5 \hat{i} + 12 \hat{j}) ight] \cdot \left[ \frac{1}{5}(3 \hat{i} + 4 \hat{j}) ight]$ है।$= \frac{1}{65} (5 	imes 3 + 12 	imes 4) = \frac{1}{65} (15 + 48) = \frac{63}{65}$.

$5 \hat{i}+12 \hat{j}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{j}$ के समानांतर इकाई सदिशों $\hat{n}_1$ और $\hat{n}_2$ का अदिश गुणनफल (dot product) क्या है?

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यदि सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$,सदिश $4\hat{j} - 4\hat{i} + \alpha\hat{k}$ के लंबवत है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

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दो सदिशों $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $4\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $-3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ के बीच का कोण ....... $^o$ है।

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