तार्किक कथन $p \to (q \to r)$ के प्रतिलोम (inverse) के विलोम (converse) का द्वैत (dual) किसके समतुल्य है?

यदि कथन पैटर्न $(\sim p \land q) \lor (\sim p \land \sim q) \lor (p \land \sim q)$ का सत्य मान $F$ है, तो $(p \lor \sim q)$ और $(p \to q)$ के सत्य मान क्रमशः क्या हैं?

कथन $(p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p))$ $\rightarrow (p$ $\rightarrow (p \vee q))$ है

$(\sim p \wedge q) \vee (\sim p \wedge \sim q) \vee (p \wedge \sim q)$ का तार्किक रूप से समतुल्य कथन है

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य नहीं है/हैं?
$I$) यदि $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है, तो $2$ एक अभाज्य संख्या नहीं है।
$II$) $e$ एक स्वर है और $12 \times 3 = 36$ है।
$III$) यह सत्य नहीं है कि $14$ एक भाज्य संख्या है और $3$ एक सम संख्या है।
$IV$) $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन $3 + \sqrt{5}$ एक सम्मिश्र संख्या है।

$r \in \{p, q, \sim p, \sim q\}$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $((p \wedge q)$ $\Rightarrow (r \vee q)) \wedge ((p \wedge r)$ $\Rightarrow q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है: