पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमती है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। अनुपात $OA/OB = x$ है। $B$ पर पृथ्वी की चाल और $A$ पर पृथ्वी की चाल का अनुपात लगभग कितना है?

पार्किंग कक्षा (parking orbit) में स्थित एक उपग्रह से एक पिंड को गिराया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा इसके व्यवहार का सही वर्णन करता है?

दो ग्रह,$A$ और $B$,एक सामान्य तारे के चारों ओर क्रमशः $R_A$ और $R_B$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं,जहाँ $R_B = 2 R_A$ है। ग्रह $B$ का द्रव्यमान ग्रह $A$ से $4 \sqrt{2}$ गुना अधिक है। ग्रह $B$ के कोणीय संवेग $(L_B)$ और ग्रह $A$ के कोणीय संवेग $(L_A)$ का अनुपात $\left(\frac{L_B}{L_A}\right)$ किस पूर्णांक के सबसे निकट है . . . . . . .

$M/2$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $R/3$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग $M \sqrt{\frac{GMR}{x}}$ है। $x$ का मान . . . . . . है,जहाँ $M$ और $R$ क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। ($G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)

ध्रुवीय उपग्रह (polar satellite) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $M (\gg m)$ द्रव्यमान वाले पिंड के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में है। कण $M$ द्रव्यमान के चारों ओर $r_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T_0$ आवर्तकाल के साथ गति कर रहा है। फिर,कण पर एक अतिरिक्त केंद्रीय बल लगाया जाता है,जो स्थितिज ऊर्जा $V_c(r) = m \alpha / r^3$ के अनुरूप है,जहाँ $\alpha$ उपयुक्त विमाओं का एक धनात्मक स्थिरांक है और $r$ कक्षा के केंद्र से दूरी है। यदि कण $M$ और $V_c(r)$ के कारण संयुक्त गुरुत्वाकर्षण विभव में $r_0$ त्रिज्या की उसी वृत्ताकार कक्षा में गति करता है,लेकिन एक नए आवर्तकाल $T_1$ के साथ,तो $(T_1^2 - T_0^2) / T_1^2$ का मान क्या होगा? [ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।]