मूल बिंदु पर केंद्र,निर्देशांक अक्षों के अनुद | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्र और निर्देशांक अक्षों के अनुदिश अक्ष वाले दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि दीर्घव

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(C) मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्र और निर्देशांक अक्षों के अनुदिश अक्ष वाले दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि दीर्घवृत्त $(4, -1)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{16}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ है,जिसका अर्थ है $16b^2 + a^2 = a^2b^2$ $(i)$.चूंकि दीर्घवृत्त $(-2, 2)$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$ है,जिसका अर्थ है $4b^2 + 4a^2 = a^2b^2$ $(ii)$.$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर,$16b^2 + a^2 = 4b^2 + 4a^2$.$12b^2 = 3a^2$,इसलिए $a^2 = 4b^2$.$a^2 = 4b^2$ को $(ii)$ में रखने पर,$4b^2 + 4(4b^2) = (4b^2)b^2$,जो $20b^2 = 4b^4$ में सरल होता है,इसलिए $b^2 = 5$.तब $a^2 = 4(5) = 20$.चूंकि $b^2 = a^2(1 - e^2)$,हमारे पास $5 = 20(1 - e^2)$ है।$1 - e^2 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.$e^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.अतः,$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

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