ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા,અક્ષો યામ અક્ષો પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્ર અને યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય $(4, -1)$ માંથી પસાર થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્ર અને યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય $(4, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$,જેનો અર્થ છે $16b^2 + a^2 = a^2b^2$ $(i)$.ઉપવલય $(-2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$,જેનો અર્થ છે $4b^2 + 4a^2 = a^2b^2$ $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા,$16b^2 + a^2 = 4b^2 + 4a^2$.$12b^2 = 3a^2$,તેથી $a^2 = 4b^2$.$a^2 = 4b^2$ ને $(ii)$ માં મૂકતા,$4b^2 + 4(4b^2) = (4b^2)b^2$,જેનું સાદું રૂપ $20b^2 = 4b^4$ થાય,તેથી $b^2 = 5$.તેથી $a^2 = 4(5) = 20$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,$5 = 20(1 - e^2)$.$1 - e^2 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.$e^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.તેથી,$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Similar Questions

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $(\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ અને $(-\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a} \cos \theta+\frac{y}{b} \sin \theta=1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $b^{2}$ છે.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરનું એક બિંદુ,જ્યાં અભિલંબ રેખા $4x - 2y - 5 = 0$ ને સમાંતર હોય,તે છે

સમીકરણ $\frac{x^2}{2-r}+\frac{y^2}{r-5}+1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે જો

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2/3$ હોય અને તેની નાભિસ્થ જીવા $3x + 2y - 6 = 0$ હોય, તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શું છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module