સમીકરણ $\frac{x^2}{2-r}+\frac{y^2}{r-5}+1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે જો

બિંદુ $(4, -3)$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 1$ ના સંદર્ભમાં:

$x^2+3y^2=12$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી ઉપવલય $S \equiv x^2 + 4y^2 - 2x + 8y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો $m_1, m_2$ $(m_1 > m_2)$ આ સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો આપેલ ઉપવલયના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(m_1, m_2)$:

એવા ઉપવલય (ellipse) નું સમીકરણ શોધો જે નીચેની શરતો સંતોષે છે: મુખ્ય અક્ષ $x-$ અક્ષ પર છે અને તે $(4, 3)$ અને $(6, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.