જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2/3$ હોય અને તેની નાભિસ્થ જીવા $3x + 2y - 6 = 0$ હોય, તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શું છે...

જેનું લેટસ રેક્ટમ (નાભિલંબ) $8$ છે અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે,તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ,મુખ્ય અક્ષોના સંદર્ભમાં,શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના બિંદુ $P(-6, 2)$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angle) શોધો: ($^{\circ}$ માં)

જો $P(\theta)$ અને $Q\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ હોય અને $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}=1$ હોય,તો $\frac{a+b}{\alpha+\beta}=$

ધારો કે $x = 9$ એ ઉપવલય $E$ ની નિયામિકા છે, જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $1/3$ છે. ધારો કે $P(\alpha, 0), \alpha > 0$, એ $E$ નું નાભિ છે અને $AB$ એ $P$ માંથી પસાર થતી જીવા છે. તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો $(1, 2)$ અને $(k, -1)$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.