एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता $2/3$ है,नाभिलंब की लंबाई $5$ है और केंद्र $(0, 0)$ है। दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

माना $S = 0$ एक दीर्घवृत्त है जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $S = 0$,$E$ की नाभियों से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए ($E$ की उत्केंद्रता $e$ है)।

यदि $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ तथा $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ है,तो $A \cap B$ में बिंदुओं की संख्या है

यदि $(1, -2)$ दीर्घवृत्त $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ की नाभि है और $x+y-2=0$ उसकी नियता है,तो उसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 2y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$ रेखा $5x + 7y = 50$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $7:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $3x - 25 = 0$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नियता (directrix) है और संगत नाभि (focus) $S$ है। यदि $S$ से $x$-अक्ष पर डाला गया लंब $P$ से होकर गुजरता है,तो $E$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?