{x^2} - 3{y^2} = 2x + 8 ના અનુબદ્ધ અતિવલય (co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ ${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ છે.પદોને ગોઠવતા,${x^2} - 2x - 3{y^2} = 8$.વર્ગ પૂર્ણ કરતા,${(x - 1)^2} - 3{y^2} = 9$.$9$ વડે ભાગતા

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ ${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ છે.પદોને ગોઠવતા,${x^2} - 2x - 3{y^2} = 8$.વર્ગ પૂર્ણ કરતા,${(x - 1)^2} - 3{y^2} = 9$.$9$ વડે ભાગતા,$\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1$.તેનો અનુબદ્ધ અતિવલય $-\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$ છે,એટલે કે $\frac{{{y^2}}}{3} - \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} = 1$.અહીં $A^2 = 3$ અને $B^2 = 9$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{B^2}{A^2}} = \sqrt{1 + \frac{9}{3}} = \sqrt{1 + 3} = 2$.

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ ના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P(h, k)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી રેખા $y = hx + k$ એ અતિવલય $4x^2 - 3y^2 = 1$ ને સ્પર્શક હોય.

અતિવલય $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો અતિવલય $4y^2 = x^2 + 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો

જો રેખા $ax + by = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, p, q \in R^+$):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module