हाइड्रोजन परमाणु का इलेक्ट्रॉन (n + 1)^{th} क | vedclass

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Question

(B) कक्षा $n_2$ से $n_1$ में संक्रमण के दौरान उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{\lambda} = R \left(

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$n^3$

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(B) कक्षा $n_2$ से $n_1$ में संक्रमण के दौरान उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.यहाँ,$n_1 = n$ और $n_2 = n + 1$ है।इन मानों को रखने पर: $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} \right) = R \left( \frac{(n+1)^2 - n^2}{n^2(n+1)^2} \right)$.अंश को सरल करने पर: $(n^2 + 2n + 1 - n^2) = 2n + 1$.अतः,$\frac{1}{\lambda} = R \frac{2n + 1}{n^2(n+1)^2}$.बड़े $n$ के लिए,$2n + 1 \approx 2n$ और $(n+1)^2 \approx n^2$ होता है।इस प्रकार,$\frac{1}{\lambda} \approx R \frac{2n}{n^2 \cdot n^2} = R \frac{2n}{n^4} = \frac{2R}{n^3}$.इसलिए,$\lambda \propto n^3$.

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