दीर्घवृत्त 4x^2 + 9y^2 = 36 और अतिपरवलय 4x^2 | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $4x^2 + 9y^2 = 36$ (दीर्घवृत्त) और $4x^2 - y^2 = 4$ (अतिपरवलय) हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(4x^2 + 9y^2) + k(4x^2 - y^2) = 36

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$x^2 + y^2 = 5$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $4x^2 + 9y^2 = 36$ (दीर्घवृत्त) और $4x^2 - y^2 = 4$ (अतिपरवलय) हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(4x^2 + 9y^2) + k(4x^2 - y^2) = 36 + 4k$ प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वक्रों का परिवार है।वृत्त के लिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांक समान होने चाहिए।$4 + 4k = 9 - k$ $\Rightarrow 5k = 5$ $\Rightarrow k = 1$.$k = 1$ रखने पर: $8x^2 + 8y^2 = 40 \Rightarrow x^2 + y^2 = 5$.

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यदि $y^{2}=4ax$ के बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा, जहाँ $|t|>1$, $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ के बिंदु $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ पर अभिलंब है, तो

वक्र $x^2 - y^2 = 5$ और $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ किसी उभयनिष्ठ बिंदु पर किस कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं?

उन वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु क्या हैं जिनके प्राचलिक समीकरण $x = t^2 + 1, y = 2t$ और $x = 2s, y = \frac{2}{s}$ हैं?

वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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