સમીકરણ 2 cos ^{2} left( frac{x}{2} right) sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} \right) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ છે.$R.H.S.$ માટે,$AM \geq GM$ અસમતા મુજબ,$x^{2} + \frac

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ ઉકેલ નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ છે.$R.H.S.$ માટે,$AM \geq GM$ અસમતા મુજબ,$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \geq 2$ થાય,જ્યાં $x 
eq 0$. સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $x^{2} = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$.$L.H.S.$ માટે,આપણી પાસે $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x$ છે. કારણ કે $\cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \leq 1$ અને $\sin ^{2} x \leq 1$,તેથી $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x$ ની મહત્તમ કિંમત $2 	imes 1 	imes 1 = 2$ છે.સમીકરણ સંતોષવા માટે,બંને બાજુ $2$ હોવી જોઈએ. આ માટે $x^{2} = 1$ (તેથી $x = 1$,કારણ કે $x \in [0, \pi/2]$) અને $\cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) = 1$ અને $\sin ^{2} x = 1$ હોવું જરૂરી છે.જો $x = 1$ હોય,તો $\sin ^{2} (1) \approx 0.707 
eq 1$.તેથી,કોઈ ઉકેલ શક્ય નથી.

સમીકરણ $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} \right) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ માટે $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ને

Similar Questions

$\theta$ નું સૌથી નાનું ધન મૂલ્ય (અંશમાં) જેના માટે $\tan(\theta+100^{\circ})=\tan(\theta+50^{\circ}) \tan(\theta) \tan(\theta-50^{\circ})$ માન્ય છે,તે છે ($^{\circ}$ માં)

કિંમત શોધો: $\sin \frac{\pi}{12} \sin \frac{2 \pi}{12} \sin \frac{3 \pi}{12} \sin \frac{4 \pi}{12} \sin \frac{5 \pi}{12} \sin \frac{6 \pi}{12}$

$\sin\,10^o \sin\,30^o \sin\,50^o \sin\,70^o$ ની કિંમત શોધો.

જો $p = \frac{2\sin \theta}{1 + \cos \theta + \sin \theta}$ અને $q = \frac{\cos \theta}{1 + \sin \theta}$ હોય,તો

$6(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 9(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module