समीकरण 2 cos ^{2} left( frac{x}{2} right) sin | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} \right) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ है।$R.H.S.$ के लिए,$AM \geq GM$ असमिका के अनुसार,$x

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कोई हल नहीं है

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(A) दिया गया समीकरण $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ है।$R.H.S.$ के लिए,$AM \geq GM$ असमिका के अनुसार,$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \geq 2$ होता है,जहाँ $x 
eq 0$ है। समानता तब होती है जब $x^{2} = 1$,अर्थात $x = \pm 1$ हो।$L.H.S.$ के लिए,हमारे पास $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x$ है। चूँकि $\cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \leq 1$ और $\sin ^{2} x \leq 1$,इसलिए $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) \sin ^{2} x$ का अधिकतम मान $2 	imes 1 	imes 1 = 2$ है।समीकरण को संतुष्ट करने के लिए,दोनों पक्षों को $2$ होना चाहिए। इसके लिए $x^{2} = 1$ (अतः $x = 1$,क्योंकि $x \in [0, \pi/2]$) और $\cos ^{2} \left( \frac{x}{2} ight) = 1$ तथा $\sin ^{2} x = 1$ होना आवश्यक है।यदि $x = 1$ है,तो $\sin ^{2} (1) \approx 0.707 
eq 1$ है।अतः,कोई हल संभव नहीं है।

समीकरण $2 \cos ^{2} \left( \frac{x}{2} \right) \sin ^{2} x = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ के लिए $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ का

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