समीकरण 4x^2 + 12xy + 9y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ दो समांतर रेखाओं को निरूपित करता है यदि $h^2 = ab$ और $af^2 = bg^2$ हो।दिए गए समीकरण की तु

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$g = 2, f = 3, c$ कोई भी संख्या है

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ दो समांतर रेखाओं को निरूपित करता है यदि $h^2 = ab$ और $af^2 = bg^2$ हो।दिए गए समीकरण की तुलना सामान्य रूप से करने पर,$a = 4, h = 6, b = 9$ प्राप्त होता है।शर्त $h^2 = ab$ की जाँच करने पर: $6^2 = 4 	imes 9 \Rightarrow 36 = 36$,जो संतुष्ट है।शर्त $af^2 = bg^2$ की जाँच करने पर: $4f^2 = 9g^2$ $\Rightarrow (2f)^2 = (3g)^2$ $\Rightarrow 2f = 3g$ $\Rightarrow f = \frac{3}{2}g$।यदि हम $g = 2$ लेते हैं,तो $f = 3$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म को निरूपित करने के लिए शर्त $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।मान रखने पर: $4 	imes 9 	imes c + 2(3)(2)(6) - 4(3^2) - 9(2^2) - c(6^2) = 0$।$36c + 72 - 36 - 36 - 36c = 0$।$0 = 0$।यह परिणाम $c$ के किसी भी मान के लिए सत्य है। अतः,$g = 2, f = 3$ और $c$ कोई भी संख्या हो सकती है।

समीकरण $4x^2 + 12xy + 9y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ दो वास्तविक समांतर सरल रेखाओं को निरूपित करता है,यदि

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