समीकरण sin ^4 x-(k+3) sin ^2 x-k-4=0 का हल हो | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^4 x-(k+3) \sin ^2 x-k-4=0$. यह $\sin ^2 x$ के रूप में एक द्विघात समीकरण है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$\sin ^2 x = \f

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$-4 \leq k \leq -3$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^4 x-(k+3) \sin ^2 x-k-4=0$. यह $\sin ^2 x$ के रूप में एक द्विघात समीकरण है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$\sin ^2 x = \frac{(k+3) \pm \sqrt{(k+3)^2 + 4(k+4)}}{2}$. विविक्तकर (discriminant) को सरल करने पर: $(k+3)^2 + 4k + 16 = k^2 + 10k + 25 = (k+5)^2$. अतः,$\sin ^2 x = \frac{(k+3) \pm (k+5)}{2}$. इससे दो संभावित मान मिलते हैं: $\sin ^2 x = k+4$ या $\sin ^2 x = -1$. चूंकि $\sin ^2 x$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $\sin ^2 x = k+4$ होगा। हम जानते हैं कि $0 \leq \sin ^2 x \leq 1$,इसलिए $0 \leq k+4 \leq 1$. सभी पक्षों से $4$ घटाने पर,$-4 \leq k \leq -3$ प्राप्त होता है।

समीकरण $\sin ^4 x-(k+3) \sin ^2 x-k-4=0$ का हल होगा यदि

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