સમીકરણ frac{x^2}{a} + frac{xy}{h} + frac{y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ છે. $abh$ વડે ગુણતા,આપણને $bhx^2 + abxy + ahy^2 = 0$ મળે છે. રેખાઓ સંપાતી હોવા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$4h^2 = ab$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ છે. $abh$ વડે ગુણતા,આપણને $bhx^2 + abxy + ahy^2 = 0$ મળે છે. રેખાઓ સંપાતી હોવા માટે,સમીકરણ $(px + qy)^2 = 0$ ના સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ,જે $p^2x^2 + 2pqxy + q^2y^2 = 0$ છે. બંને સમીકરણોના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\frac{bh}{p^2} = \frac{ab}{2pq} = \frac{ah}{q^2} = k$ (અચળ). $\frac{bh}{p^2} = \frac{ah}{q^2}$ પરથી,આપણને $\frac{b}{p^2} = \frac{a}{q^2}$ $\Rightarrow \frac{q^2}{p^2} = \frac{a}{b}$ $\Rightarrow \frac{q}{p} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ મળે છે. $\frac{ab}{2pq} = \frac{bh}{p^2}$ પરથી,આપણને $\frac{a}{2q} = \frac{h}{p} \Rightarrow \frac{p}{q} = \frac{2h}{a}$ મળે છે. ગુણોત્તરને સરખાવતા: $\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{2h}{a}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{b}{a} = \frac{4h^2}{a^2}$ $\Rightarrow b = \frac{4h^2}{a}$ $\Rightarrow ab = 4h^2$. આમ,સંપાતી રેખાઓ માટેની શરત $4h^2 = ab$ છે.

સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ $(a \neq 0, h \neq 0, b \neq 0)$ એ બે સંપાતી રેખાઓ દર્શાવે છે જો:

Similar Questions

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ સમીકરણ $(x^2+7xy+2y^2)(y-1)=0$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. તો તે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,જેમાં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો છે,તો $\frac{ab}{h^2} =$

$x^2+2hxy+2y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $1:2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને પ્રથમ ચરણના ત્રણ સમાન ભાગ કરતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module