X-અક્ષ સાથે frac{pi}{4} ખૂણે નમેલી રેખાનું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનો ઢાળ $m = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ છે. ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $y = x + c$ અથવા $x - y + c = 0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે,કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$2x - 2y - 3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનો ઢાળ $m = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ છે. ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $y = x + c$ અથવા $x - y + c = 0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે,કેન્દ્ર $O(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{r_1^2 - d_1^2}$ છે,જ્યાં $d_1$ એ $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર છે.$d_1 = \frac{|c|}{\sqrt{2}}$.અંતઃખંડની લંબાઈ $L_1 = 2\sqrt{4 - \frac{c^2}{2}}$.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C(5, 7)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે. લંબ અંતર $d_2 = \frac{|5 - 7 + c|}{\sqrt{2}} = \frac{|c - 2|}{\sqrt{2}}$.અંતઃખંડની લંબાઈ $L_2 = 2\sqrt{9 - \frac{(c - 2)^2}{2}}$.$L_1 = L_2$ હોવાથી,$4 - \frac{c^2}{2} = 9 - \frac{(c - 2)^2}{2}$.$4 = 7 + 2c \Rightarrow c = -\frac{3}{2}$.આમ,રેખાનું સમીકરણ $2x - 2y - 3 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $y^2 = 4ax$ એક પરવલય છે અને $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ એક વર્તુળ છે. જો પરવલય અને વર્તુળ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ નો વ્યાસ એ $(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બીજા વર્તૂળની જીવા છે. તો આ બીજા વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો રેખા $lx + my = 1$ નો ભાગ જે વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની અંદર આવે છે તે ઉગમબિંદુ પર $45^\circ$ નો ખૂણો આંતરે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module