एक कण की गति का समीकरण frac{d^2y}{dt^2} + Ky | vedclass

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Question

(C) दी गई गति का समीकरण $\frac{d^2y}{dt^2} + Ky = 0$ है।इस समीकरण की तुलना सरल आवर्त गति $(SHM)$ के मानक समीकरण $\frac{d^2y}{dt^2} + \omega^2 y = 0$ स

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$\frac{2\pi}{\sqrt{K}}$

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(C) दी गई गति का समीकरण $\frac{d^2y}{dt^2} + Ky = 0$ है।इस समीकरण की तुलना सरल आवर्त गति $(SHM)$ के मानक समीकरण $\frac{d^2y}{dt^2} + \omega^2 y = 0$ से करने पर,हमें $\omega^2 = K$ प्राप्त होता है।अतः,कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{K}$ है।हम जानते हैं कि आवर्तकाल $T$ और कोणीय आवृत्ति $\omega$ के बीच का संबंध $T = \frac{2\pi}{\omega}$ है।$\omega$ का मान रखने पर,हमें $T = \frac{2\pi}{\sqrt{K}}$ प्राप्त होता है।

एक कण की गति का समीकरण $\frac{d^2y}{dt^2} + Ky = 0$ है,जहाँ $K$ एक धनात्मक स्थिरांक है। गति का आवर्तकाल क्या होगा?

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एक कण की गति समय के साथ $y = a(\sin \omega \,t + \cos \omega \,t)$ संबंध के अनुसार बदलती है,तो

उस फलन की पहचान करें जो आवर्ती गति का प्रतिनिधित्व करता है।

$SHM$ के लिए बल का नियम लिखिए और $SHM$ कण के आवर्तकाल का सूत्र प्राप्त कीजिए।

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