द्विघात समीकरण $x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। उनके बीच की दूरी क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y = mx + c$ के साथ $\tan^{-1} m$ का कोण बनाने वाली रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

यदि वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ और रेखा $x+y-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण $(l_1x+m_1y)(l_2x+m_2y)=0$ है,तो $l_1+l_2+m_1+m_2=$

रेखा $x + y = 3$, सरल रेखाओं के युग्म $x^2 - 3xy + y^2 = 0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। तब $AB$ के मध्य-बिंदु के निर्देशांक हैं

मान लीजिए कि $3x^2+8xy-3y^2=0$ रेखाओं $L_1, L_2$ को दर्शाता है और $3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1=0$ रेखाओं $L_3, L_4$ को दर्शाता है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $L_1, L_3$ और $L_2, L_4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ती है। तो,$L$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए $A$ और $B$ वे बिंदु हैं जहाँ रेखा $x+y-\lambda=0$ सरल रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ से मिलती है। यदि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $\lambda$ का एक मान है