$x^2+y^2-4x=0$ વર્તુળની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,0)$ હોય.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $2(x^2 + y^2) + 3x + 4y - 1 = 0$ નો વ્યાસ $y = 2x + k$ હોય,તો $k = \dots$

એક બિંદુ $P$ ને $\Delta ABC$ ની બહાર લેવામાં આવે છે જ્યાં $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,અને $C(2, 0)$ છે,પરંતુ લઘુકોણ $BAC$ ની અંદર,જેથી $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ થાય. રેખા $BP$ નો ઢાળ શોધો.

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ અને $x^{2}+y^{2}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $r$ છે અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા $\frac{r}{2}$ છે,જ્યાં $r = \frac{1}{3} PQ$ છે. તો $AB$ ની લંબાઈ શોધો (જ્યાં $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે).