बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले और x^2 - y^2 - 2x | vedclass

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Question

(C) रेखाओं का युग्म $x^2 - y^2 - 2x + 4y - 3 = 0$ द्वारा दिया गया है। इसे $(x - 1)^2 - (y - 2)^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः रेखाएँ $x - y +

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$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1$

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(C) रेखाओं का युग्म $x^2 - y^2 - 2x + 4y - 3 = 0$ द्वारा दिया गया है। इसे $(x - 1)^2 - (y - 2)^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः रेखाएँ $x - y + 1 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ हैं। वृत्त का केंद्र $(h, k)$ इन दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है: $h - k = -1$ और $h + k = 3$। हल करने पर $h = 1$ और $k = 2$ प्राप्त होता है। वृत्त $(1, 1)$ से गुजरता है,इसलिए त्रिज्या का वर्ग $r^2 = (1 - 1)^2 + (2 - 1)^2 = 1$ है। अतः वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1$ है।

बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले और $x^2 - y^2 - 2x + 4y - 3 = 0$ रेखाओं के युग्म पर दो व्यास रखने वाले वृत्त का समीकरण है

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$x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और जिसका केंद्र $(1, 2)$ है,उस वृत्त का समीकरण है

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