बिंदु (2, 1) से गुजरने वाले और मूल बिंदु पर y | vedclass

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Question

(B) चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ पर $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित होना चाहिए। मान लीजिए केंद्र $(h, 0)$ है।चूंकि यह

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$2{x^2} + 2{y^2} - 5x = 0$

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(B) चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ पर $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित होना चाहिए। मान लीजिए केंद्र $(h, 0)$ है।चूंकि यह मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या $|h|$ है।वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - 0)^2 = h^2$ होगा,जो सरल होकर ${x^2} + {y^2} - 2hx = 0$ बन जाता है।चूंकि वृत्त बिंदु $(2, 1)$ से गुजरता है,इसलिए हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:${2^2} + {1^2} - 2h(2) = 0$$4 + 1 - 4h = 0$$5 - 4h = 0$$h = \frac{5}{4}$$h = \frac{5}{4}$ को समीकरण ${x^2} + {y^2} - 2hx = 0$ में रखने पर:${x^2} + {y^2} - 2(\frac{5}{4})x = 0$${x^2} + {y^2} - \frac{5}{2}x = 0$$2$ से गुणा करने पर,हमें $2{x^2} + 2{y^2} - 5x = 0$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

बिंदु $(2, 1)$ से गुजरने वाले और मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है:

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