दो वृत्तों x^2+y^2+2x+3y+1=0 और x^2+y^2+4x+3y | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समी

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$x^2+y^2+10x+3y+5=0$

Vedclass · Answer

(A) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $(x^2+y^2+2x+3y+1) + \lambda(x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$. चूंकि वृत्त बिंदु $(-1, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x = -1$ और $y = 1$ रखने पर: $((-1)^2 + (1)^2 + 2(-1) + 3(1) + 1) + \lambda((-1)^2 + (1)^2 + 4(-1) + 3(1) + 2) = 0$. $4 + 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{4}{3}$. $\lambda = -\frac{4}{3}$ का मान समीकरण में रखने पर: $3(x^2+y^2+2x+3y+1) - 4(x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$. $x^2+y^2+10x+3y+5 = 0$.

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और बिंदु $(-1,1)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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