वृत्तों x^2 + y^2 = 4 और x^2 + y^2 + 2x + 4y | vedclass

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Question

(A) दिए गए दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ का मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$(x^2 + y^2 - 4

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$x^2 + y^2 + \lambda x + 2\lambda y - (4 + \lambda) = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ का मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$(x^2 + y^2 - 4) - (x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6) = 0$$-2x - 4y + 2 = 0$$x + 2y - 1 = 0$.समान मूलाक्ष वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda L = 0$ है,जहाँ $L$ मूलाक्ष है।$x^2 + y^2 - 4 + \lambda(x + 2y - 1) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x + 2\lambda y - (4 + \lambda) = 0$.

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ के समान मूलाक्ष (radical axis) वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

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दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) कब काटते हैं?

वह बिंदु जिसका $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ वृत्तों के सापेक्ष समान पावर (शक्ति) है,वह है

वृत्त $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ और $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $\overline{AB}$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो व्यास $\overline{AB}$ वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

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