यदि सरल रेखा x cos alpha + y sin alpha = P वृ | vedclass

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Question

(A) वृत्त $S: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $L: x \cos \alpha + y \sin \alpha - P = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S + \lambda L =

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$x^2 + y^2 - 2Px \cos \alpha - 2Py \sin \alpha + 2P^2 - a^2 = 0$

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(A) वृत्त $S: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $L: x \cos \alpha + y \sin \alpha - P = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S + \lambda L = 0$ द्वारा दिया जाता है।$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - P) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x \cos \alpha + \lambda y \sin \alpha - a^2 - \lambda P = 0$ $(i)$इस वृत्त का केंद्र $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ है।चूंकि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ व्यास $\overline{AB}$ है,इसलिए वृत्त का केंद्र इस रेखा पर स्थित होना चाहिए।केंद्र को रेखा के समीकरण में रखने पर:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = P$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = P$$-\frac{\lambda}{2} = P \Rightarrow \lambda = -2P$समीकरण $(i)$ में $\lambda = -2P$ रखने पर:$x^2 + y^2 - 2Px \cos \alpha - 2Py \sin \alpha - a^2 - (-2P)P = 0$$x^2 + y^2 - 2Px \cos \alpha - 2Py \sin \alpha + 2P^2 - a^2 = 0$

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$,$(x-2)^2+(y-1)^2=1$	$I.$ $90^{\circ}$
$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$,$x^2+y^2-4x+4y-9=0$	$II.$ $135^{\circ}$
$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$,$x^2+y^2+4x-5=0$	$III.$ $60^{\circ}$
	$IV.$ $30^{\circ}$

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो व्यास $\overline{AB}$ वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

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