જો સીધી રેખા x cos alpha + y sin alpha = P એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $L: x \cos \alpha + y \sin \alpha - P = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2Px \cos \alpha - 2Py \sin \alpha + 2P^2 - a^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $L: x \cos \alpha + y \sin \alpha - P = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - P) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x \cos \alpha + \lambda y \sin \alpha - a^2 - \lambda P = 0$ $(i)$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ છે.કારણ કે રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ એ વ્યાસ $\overline{AB}$ છે,તેથી વર્તુળનું કેન્દ્ર આ રેખા પર હોવું જોઈએ.કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = P$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = P$$-\frac{\lambda}{2} = P \Rightarrow \lambda = -2P$સમીકરણ $(i)$ માં $\lambda = -2P$ મૂકતા:$x^2 + y^2 - 2Px \cos \alpha - 2Py \sin \alpha - a^2 - (-2P)P = 0$$x^2 + y^2 - 2Px \cos \alpha - 2Py \sin \alpha + 2P^2 - a^2 = 0$

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો વ્યાસ $\overline{AB}$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

જો $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ હોય,તો $\lambda=$

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 22y + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - d = 0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો $c + d = . . . . .$

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module