उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (2a, | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि यह $(2a, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $4a^2 + 4ag + c = 0$ ... $(i)$.वृत्त $x^2 + y^2 + 2g

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$x^2 + y^2 - 2ax = 0$

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(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि यह $(2a, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $4a^2 + 4ag + c = 0$ ... $(i)$.वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ और $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ का मूल अक्ष $(2gx + 2fy + c) - (-a^2) = 0$ है,जो $2gx + 2fy + c + a^2 = 0$ में सरल होता है।दिया गया मूल अक्ष $x - \frac{a}{2} = 0$ है,गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{2g}{1} = \frac{2f}{0} = \frac{c + a^2}{-a/2}$.$\frac{2f}{0}$ से,$f = 0$ प्राप्त होता है।$\frac{2g}{1} = \frac{c + a^2}{-a/2}$ से,$c + a^2 = -ag$ या $ag + c + a^2 = 0$ ... $(ii)$.$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $3a^2 + 3ag = 0 \Rightarrow g = -a$.$g = -a$ को $(ii)$ में रखने पर: $c = 0$.अतः,वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ है।

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यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $AB$ का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।

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