પરવલયો $x^2 = 108y$ અને $y^2 = 32x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો $\alpha$-ક્ષય માટેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $1.2 \times 10^7 \, s$ છે. આ પદાર્થના $4.0 \times 10^{15}$ પરમાણુઓ માટે ક્ષય દર કેટલો હશે?

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^{3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

એક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટના આયર્ન કોરની અંદર ચુંબકીય પ્રેરણ (magnetic induction) અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા (intensity of magnetic field) અનુક્રમે $1 \ Wb \ m^{-2}$ અને $150 \ A \ m^{-1}$ છે. આયર્નની સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી (relative permeability) શોધો. $\left(\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ H \ m^{-1}\right)$

નીચેનામાંથી કયું સંયોજન સાંદ્ર $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં એસિટિક એનહાઇડ્રાઇડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને એસ્પિરિન આપે છે?