परवलयों $y^2 = 32x$ और $x^2 = 256y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के शीर्ष एक परवलय $y^2=4x$ पर स्थित हैं और आधार रेखा $y=2x-4$ का एक भाग है। यदि त्रिभुज का तीसरा शीर्ष $X$-अक्ष पर स्थित है,तो उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि मानक परवलय $y^2 = 4ax$ पर $P$ से खींचे गए तीन अभिलंबों द्वारा परवलय की अक्ष के साथ बनाए गए कोणों का योग अचर रहता है। तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचे गए स्पर्शरेखा और अभिलंब द्वारा परवलय की अक्ष के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब की ढाल क्या है?

यदि रेखा $x-y=-4K$ परवलय $y^2=8x$ के बिंदु $P$ पर एक स्पर्श रेखा है,तो $P$ पर अभिलंब की $(K, 2K)$ से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।