मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ है।$(1 + x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1 + x^2}y = \frac{4x

Vedclass · Accepted Answer

$3(1 + x^2)y = 4x^3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ है।$(1 + x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1 + x^2}y = \frac{4x^2}{1 + x^2}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{2x}{1 + x^2}$ और $Q = \frac{4x^2}{1 + x^2}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1 + x^2} dx} = e^{\ln(1 + x^2)} = 1 + x^2$ है।व्यापक हल $y 	imes (I.F.) = \int Q 	imes (I.F.) dx + C$ है।$y(1 + x^2) = \int \frac{4x^2}{1 + x^2} 	imes (1 + x^2) dx + C$.$y(1 + x^2) = \int 4x^2 dx + C$.$y(1 + x^2) = \frac{4x^3}{3} + C$.चूंकि वक्र मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर $C$ का मान प्राप्त होता है।$0(1 + 0) = \frac{4(0)^3}{3} + C \implies C = 0$.अतः,वक्र का समीकरण $y(1 + x^2) = \frac{4x^3}{3}$ है,जिसे $3(1 + x^2)y = 4x^3$ के रूप में लिखा जा सकता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

Similar Questions

यदि $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ का हल है। यदि $x(1) = 1$ है,तो $x(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\operatorname{cosec}^{2} x \, dy + 2 \, dx = (1+y \cos 2x) \operatorname{cosec}^{2} x \, dx$ का हल है,जहाँ $y(\frac{\pi}{4})=0$ है। तो,$(y(0)+1)^{2}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module