परवलय $3x^{2} = 16y$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा और उसके अंत्य बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंबों द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र का बिंदुपथ है

परवलय $y^2 - 6y + 24x - 63 = 0$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

रेखा $y = x$ और वक्र $y^2 = x - 2$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

माना $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ एक शांकव है। माना $S$ नाभि है और $B$ शांकव की अक्ष पर बिंदु $(0, \alpha)$ है,ताकि $SA \perp BA$,जहाँ $A$ शांकव पर कोई बिंदु $(2t, \frac{t^2}{3})$ है। यदि $k$ त्रिभुज $\Delta SAB$ के केंद्रक का कोटि (ordinate) है,तो $\lim_{t \rightarrow 1} k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक मेहराब एक परवलय (parabola) के रूप में है जिसकी धुरी ऊर्ध्वाधर है। मेहराब $10 \, m$ ऊँची है और आधार पर $5 \, m$ चौड़ी है। परवलय के शीर्ष से $2 \, m$ की दूरी पर इसकी चौड़ाई कितनी है ($, m$ में)?