उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ है,एक नाभि $(3, -3)$ है और संगत शीर्ष $(4, -3)$ है।

मूलबिंदु को नाभि और $x = 4$ को संगत नियता मानकर, दीर्घवृत्तों का एक परिवार खींचा जाता है। तो लघु अक्ष के एक सिरे का बिंदुपथ क्या है?

यदि $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ किसी $a \in R$ के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) इस प्रकार खींचा गया है कि वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ का व्यास उसका अर्ध-लघु अक्ष (semi-minor axis) है और वृत्त $x^2 + (y - 2)^2 = 4$ का व्यास उसका अर्ध-दीर्घ अक्ष (semi-major axis) है। यदि दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु पर है और इसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $E$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ है और $C$ वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ है। मान लीजिए $P$ और $Q$ क्रमशः $(1, 2)$ और $(2, 1)$ बिंदु हैं। तो

यदि दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श जीवाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$