જેની નિયામિકા (directrix) $2x + y = 1$,નાભિ (focus) $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા (eccentricity) $e = \sqrt{3}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સતત અને વિકલનીય વિધેય છે,જ્યાં $f(x + y) = f(x) - 3xy + f(y)$ છે. જો $\lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 7$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

$a$ બાજુવાળા ચોરસના આકારમાં રહેલો તાર $i$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. તો,ચોરસના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હશે? (મુક્ત અવકાશની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી $= \mu_0$)

ધારો કે $P(a\sec \theta, b\tan \theta)$ અને $Q(a\sec \varphi, b\tan \varphi)$,જ્યાં $\theta + \varphi = \frac{\pi}{2}$,એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k$ બરાબર શું થાય?

$1 \times 10^{-26} \ kg$ દળ અને $1.6 \times 10^{-19} \ C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ $1.28 \times 10^6 \ ms^{-1}$ ના વેગ સાથે ધન $X$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે અને એક એવા વિસ્તારમાં પ્રવેશે છે જ્યાં સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ અને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ હાજર છે. જો $E = -102.4 \times 10^3 \ \hat{k} \ NC^{-1}$ અને $B = 8 \times 10^{-2} \ \hat{j} \ Wbm^{-2}$ હોય,તો કણની ગતિની દિશા કઈ હશે?

$(1, 1, 1)$ અને $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને $2x - y + z + 5 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો: