रेखाओं x - 2y + 4 = 0 और 4x - 3y + 2 = 0 के ब | vedclass

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Question

(B) कोण समद्विभाजकों के समीकरण $\frac{x - 2y + 4}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \pm \frac{4x - 3y + 2}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}$ द्वारा दिए जाते हैं।यह $\frac{x

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$(4 + \sqrt{5})x - (3 + 2\sqrt{5})y + (2 + 4\sqrt{5}) = 0$

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(B) कोण समद्विभाजकों के समीकरण $\frac{x - 2y + 4}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \pm \frac{4x - 3y + 2}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}$ द्वारा दिए जाते हैं।यह $\frac{x - 2y + 4}{\sqrt{5}} = \pm \frac{4x - 3y + 2}{5}$ में सरल होता है,अर्थात $\sqrt{5}(x - 2y + 4) = \pm (4x - 3y + 2)$।स्थिति $1$ (धनात्मक चिह्न): $\sqrt{5}x - 2\sqrt{5}y + 4\sqrt{5} = 4x - 3y + 2$,जो $(4 - \sqrt{5})x - (3 - 2\sqrt{5})y + (2 - 4\sqrt{5}) = 0$ में बदल जाता है।स्थिति $2$ (ऋणात्मक चिह्न): $\sqrt{5}x - 2\sqrt{5}y + 4\sqrt{5} = -4x + 3y - 2$,जो $(4 + \sqrt{5})x - (3 + 2\sqrt{5})y + (2 + 4\sqrt{5}) = 0$ में बदल जाता है।अधिक कोण समद्विभाजक की पहचान करने के लिए,$a_1a_2 + b_1b_2$ का चिह्न जाँचें। यहाँ $a_1a_2 + b_1b_2 = (1)(4) + (-2)(-3) = 10 > 0$ है। चूँकि चिह्न धनात्मक है,ऋणात्मक चिह्न वाला समीकरण अधिक कोण का समद्विभाजक है।अतः,समीकरण $(4 + \sqrt{5})x - (3 + 2\sqrt{5})y + (2 + 4\sqrt{5}) = 0$ है।

रेखाओं $x - 2y + 4 = 0$ और $4x - 3y + 2 = 0$ के बीच के अधिक कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा का समीकरण है:

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