उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है और जो बिंदुओं $(0, 0), (3, 0)$ और $(-1, 4)$ से होकर गुजरता है।

मान लीजिए $P$ एक परवलय है,जिसकी नाभि $(-2, 1)$ है और नियता $2x + y + 2 = 0$ है। तब $P$ पर स्थित उन बिंदुओं,जिनका भुज (abscissa) $-2$ है,की कोटियों (ordinates) का योग क्या है?

परवलय $4y^2 + 12x - 20y + 67 = 0$ की नाभि क्या है?

यदि परवलय $y^{2} = 2x - 3$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $R(0, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र क्या है?

यदि परवलय $y^2=12x$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष परवलय के शीर्ष के साथ संपाती है, तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है ($\sqrt{3}$ में)

एक बीम अपने सिरों पर उन आधारों द्वारा समर्थित है जो $12 \, m$ की दूरी पर हैं। चूंकि भार इसके केंद्र पर केंद्रित है,इसलिए केंद्र में $3 \, cm$ का विक्षेपण (deflection) होता है और विक्षेपित बीम एक परवलय के आकार में है। केंद्र से कितनी दूरी पर विक्षेपण $1 \, cm$ होगा?