यदि परवलय y^2=12x में अंतर्निहित एक समबाहु त् | vedclass

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Question

(D) माना समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a$ है। चूँकि एक शीर्ष मूलबिंदु $(0,0)$ पर है और त्रिभुज $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, अन्य दो शीर्ष परवलय $y

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$432$

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(D) माना समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a$ है। चूँकि एक शीर्ष मूलबिंदु $(0,0)$ पर है और त्रिभुज $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, अन्य दो शीर्ष परवलय $y^2=12x$ पर $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ और $-30^{\circ}$ के कोण पर स्थित हैं। शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(a \cos 30^{\circ}, a \sin 30^{\circ})$ हैं। चूँकि $A$ परवलय पर स्थित है: $(a \sin 30^{\circ})^2 = 12(a \cos 30^{\circ})$ $a^2 (1/4) = 12a (\sqrt{3}/2)$ $a = 24\sqrt{3}$. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (24\sqrt{3})^2 = 432\sqrt{3}$ वर्ग इकाई।

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