यदि रेखा y = 2x + k,परवलय y^2 = 4x के बिंदु ( | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ होता है। यहाँ $4a = 4$ है,इसलिए $a = 1$ है। अतः,$(t^2, 2t)$ पर

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$k = -12, t = -2$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ होता है। यहाँ $4a = 4$ है,इसलिए $a = 1$ है। अतः,$(t^2, 2t)$ पर अभिलंब $y + tx = 2t + t^3$ है। दी गई रेखा $y = 2x + k$ से तुलना करने पर,$-t = 2$ अर्थात $t = -2$ प्राप्त होता है। अब $k = 2t + t^3$ में $t = -2$ रखने पर,$k = 2(-2) + (-2)^3 = -4 - 8 = -12$ प्राप्त होता है। अतः,$k = -12$ और $t = -2$ है।

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{शीर्ष (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{नाभि (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{नियता का समीकरण (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{अक्ष का समीकरण (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{नाभिलंब का समीकरण (Equation of the Latus rectum)}$

यदि रेखा $y = 2x + k$,परवलय $y^2 = 4x$ के बिंदु $(t^2, 2t)$ पर अभिलंब है,तो:

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