જો રેખા y = 2x + k એ પરવલય y^2 = 4x પર બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. અહીં $4a = 4$ હોવાથી $a = 1$ મળે. તેથી,$(t^2, 2t)$ આગળ અ

Vedclass · Accepted Answer

$k = -12, t = -2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. અહીં $4a = 4$ હોવાથી $a = 1$ મળે. તેથી,$(t^2, 2t)$ આગળ અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ થાય. આપેલ રેખા $y = 2x + k$ સાથે સરખાવતા,$-t = 2$ એટલે કે $t = -2$ મળે. હવે $k = 2t + t^3$ માં $t = -2$ મૂકતા,$k = 2(-2) + (-2)^3 = -4 - 8 = -12$ મળે. તેથી,$k = -12$ અને $t = -2$.

જો રેખા $y = 2x + k$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $(t^2, 2t)$ આગળનો અભિલંબ હોય,તો:

Similar Questions

બંને પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = -32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

શિરોબિંદુ $(0, 1)$ અને નાભિ $(0, 0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $(1, 4)$ હોય,તો આ નાભિ જીવાની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y = x^2$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું ન્યૂનતમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$ છે.

જો પરવલય $y^2=16x$ પરના બિંદુ $P(4,8)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,પરવલય $y^2=16x+80$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module