मान लीजिए कि जिन बिंदुओं से y = x^2 पर खींची | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $x^2 = y$ है,जो $x^2 = 4ay$ के रूप में है,जहाँ $4a = 1$,इसलिए $a = 1/4$ है।$m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - am^2$ है,ज

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$24$

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(D) परवलय का समीकरण $x^2 = y$ है,जो $x^2 = 4ay$ के रूप में है,जहाँ $4a = 1$,इसलिए $a = 1/4$ है।$m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - am^2$ है,जो $y = mx - \frac{m^2}{4}$ हो जाता है।यदि यह स्पर्श रेखा $(h, k)$ बिंदु से गुजरती है,तो $k = mh - \frac{m^2}{4}$,जो $m^2 - 4hm + 4k = 0$ में सरल हो जाता है।मान लीजिए कि $(h, k)$ से खींची गई दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। तो $m_1 + m_2 = 4h$ और $m_1m_2 = 4k$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए $	an 45^{\circ} = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2}| = 1$ है।अतः,$(m_1 - m_2)^2 = (1 + m_1m_2)^2$ है।$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1m_2$ का उपयोग करते हुए,हमें $(4h)^2 - 4(4k) = (1 + 4k)^2$ प्राप्त होता है।$16h^2 - 16k = 1 + 8k + 16k^2$ है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,हमें $16x^2 - 16y = 1 + 8y + 16y^2$ या $16y^2 - 16x^2 + 24y + 1 = 0$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $16y^2 - 16x^2 + ky + 1 = 0$ से करने पर,हमें $k = 24$ प्राप्त होता है।

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