यदि (2,3) परवलय का शीर्ष है और (3,2) नाभि है, | vedclass

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Question

(C) दिया गया शीर्ष $O = (2,3)$ और नाभि $S = (3,2)$ है।माना नियता अक्ष को बिंदु $A = (x_1, y_1)$ पर काटती है। चूँकि शीर्ष $O$,$AS$ का मध्य बिंदु है,इसल

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$x^2+2xy+y^2-18x-2y+17=0$

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(C) दिया गया शीर्ष $O = (2,3)$ और नाभि $S = (3,2)$ है।माना नियता अक्ष को बिंदु $A = (x_1, y_1)$ पर काटती है। चूँकि शीर्ष $O$,$AS$ का मध्य बिंदु है,इसलिए:$\frac{x_1+3}{2} = 2 \Rightarrow x_1 = 1$$\frac{y_1+2}{2} = 3 \Rightarrow y_1 = 4$अतः,$A = (1,4)$ है।अक्ष $AS$ की ढाल $m_1 = \frac{2-3}{3-2} = -1$ है।नियता अक्ष के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m_2 = -\frac{1}{m_1} = 1$ होगी।बिंदु $(1,4)$ से गुजरने वाली और $1$ ढाल वाली नियता का समीकरण:$y-4 = 1(x-1) \Rightarrow y-x-3 = 0$ है।परवलय की परिभाषा के अनुसार,उस पर स्थित किसी भी बिंदु $P(x,y)$ के लिए,नाभि से दूरी = नियता से दूरी:$PS^2 = PM^2$$(x-3)^2 + (y-2)^2 = \left(\frac{|x-y+3|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\right)^2$$(x^2-6x+9) + (y^2-4y+4) = \frac{(x-y+3)^2}{2}$$2(x^2+y^2-6x-4y+13) = x^2+y^2+9-2xy+6x-6y$$x^2+2xy+y^2-18x-2y+17 = 0$।

यदि $(2,3)$ परवलय का शीर्ष है और $(3,2)$ नाभि है,तो इसका समीकरण क्या होगा?

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