वक्रों x^2=4y और y^2=4x के प्रतिच्छेदन बिंदु | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $x^2=4y$ $(i)$ और $y^2=4x$ $(ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{4}$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करें:$\left(\

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$\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$

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(B) दिए गए वक्र $x^2=4y$ $(i)$ और $y^2=4x$ $(ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{4}$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करें:$\left(\frac{x^2}{4}ight)^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.अतः,$x=0$ या $x=4$ है। $x=4$ के लिए,$y = \frac{16}{4} = 4$ है। इस प्रकार,मूल बिंदु के अलावा प्रतिच्छेदन बिंदु $(4,4)$ है।अब,$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x = 4 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$।बिंदु $(4,4)$ पर,ढाल $m_1 = \frac{4}{2} = 2$ है।$(ii)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$।बिंदु $(4,4)$ पर,ढाल $m_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$	an 	heta = \left| \frac{2 - \frac{1}{2}}{1 + 2 	imes \frac{1}{2}} ight| = \left| \frac{\frac{3}{2}}{2} ight| = \frac{3}{4}$।चूंकि $	an 	heta = \frac{3}{4}$ है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{3}{5}$,अर्थात $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$।

वक्रों $x^2=4y$ और $y^2=4x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु (मूल बिंदु के अलावा) पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है

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