यदि overrightarrow{AB} परवलय y^2=16x की नाभिल | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^2=16x$ है,जो $y^2=4ax$ के रूप में है। अतः,$4a=16$,जिससे $a=4$ प्राप्त होता है।माना बिंदुओं $A$ और $B$ के प्राचल $t_1$ और $t_2$

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$2x+y-48=0$

Vedclass · Answer

(B) परवलय का समीकरण $y^2=16x$ है,जो $y^2=4ax$ के रूप में है। अतः,$4a=16$,जिससे $a=4$ प्राप्त होता है।माना बिंदुओं $A$ और $B$ के प्राचल $t_1$ और $t_2$ हैं। चूंकि $AB$ एक नाभिलंब जीवा है,इसलिए $t_1 \cdot t_2 = -1$ होगा।बिंदु $A(1, -4)$ के लिए,$at_1^2 = 1$ और $2at_1 = -4$ है।$a=4$ रखने पर,$4t_1^2 = 1$ $\Rightarrow t_1^2 = 1/4$ $\Rightarrow t_1 = -1/2$ (क्योंकि $A$ पर $y चूंकि $t_1 \cdot t_2 = -1$ है,इसलिए $(-1/2) \cdot t_2 = -1$,जिससे $t_2 = 2$ प्राप्त होता है।बिंदु $B$ का मान $(at_2^2, 2at_2) = (4(2)^2, 2(4)(2)) = (16, 16)$ है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ होता है।$t_2 = 2$ और $a=4$ के लिए,$B$ पर अभिलंब का समीकरण $y + 2x = 2(4)(2) + 4(2)^3$ होगा।$y + 2x = 16 + 32$.$y + 2x = 48$.अतः,अभिलंब का समीकरण $2x + y - 48 = 0$ है।

यदि $\overrightarrow{AB}$ परवलय $y^2=16x$ की नाभिलंब जीवा है और $A=(1,-4)$ है,तो बिंदु $B$ पर परवलय के अभिलंब का समीकरण क्या है?

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