यदि शीर्ष V left(frac{3}{2}, 3right) और नियता | vedclass

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Question

(D) परवलय का अक्ष नियता $x + 2y = 0$ के लंबवत है और शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ से गुजरता है।अतः,अक्ष की ढाल $2$ है। अक्ष का समीकरण $y - 3 =

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$9$

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(D) परवलय का अक्ष नियता $x + 2y = 0$ के लंबवत है और शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ से गुजरता है।अतः,अक्ष की ढाल $2$ है। अक्ष का समीकरण $y - 3 = 2 \left(x - \frac{3}{2}\right)$ है,जो $y = 2x$ में सरल होता है।नियता का पाद $x + 2y = 0$ और $y = 2x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,जो $(0, 0)$ है।चूंकि शीर्ष नाभि $S$ और नियता के पाद $(0, 0)$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $\frac{x_S + 0}{2} = \frac{3}{2}$ और $\frac{y_S + 0}{2} = 3$ है,जिससे नाभि $S(3, 6)$ प्राप्त होती है।परवलय की परिभाषा के अनुसार,$PS^2 = PM^2$,जहाँ $P(x, y)$ परवलय पर एक बिंदु है:$(x - 3)^2 + (y - 6)^2 = \left(\frac{x + 2y}{\sqrt{5}}\right)^2$$5(x^2 - 6x + 9 + y^2 - 12y + 36) = x^2 + 4y^2 + 4xy$$4x^2 + y^2 - 4xy - 30x - 60y + 225 = 0$$\alpha = 4, \beta = 1, \gamma = 4$ की तुलना करने पर,$\alpha + \beta + \gamma = 4 + 1 + 4 = 9$ प्राप्त होता है।

यदि शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ और नियता $x + 2y = 0$ वाले परवलय का समीकरण $\alpha x^2 + \beta y^2 - \gamma xy - 30x - 60y + 225 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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