बिंदु (1,4) से परवलय y^2=4x पर खींची गई स्पर् | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $a = 1$ है। बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 4)$ है। परवलय $y^2 = 4x$ की नियता (directrix) का समीकरण $x = -1$ है। बिंदु

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $a = 1$ है। बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 4)$ है। परवलय $y^2 = 4x$ की नियता (directrix) का समीकरण $x = -1$ है। बिंदु $(x_1, y_1)$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{\sqrt{y_1^2 - 4ax_1}}{x_1 + a} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $a = 1, x_1 = 1, y_1 = 4$। $	an 	heta = \left| \frac{\sqrt{4^2 - 4(1)(1)}}{1 + 1} ight| = \frac{\sqrt{12}}{2} = \sqrt{3}$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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परवलय के परिवार $6y = 2a^3x^2 + 3a^2x - 12a$ के शीर्षों का बिंदुपथ क्या है?

वक्र $x^{2}=2 y$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदु $(0,5)$ के सबसे निकट है,है

उस परवलय के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि $(2, 3)$ है और नियता $x - 4y + 3 = 0$ रेखा है।

उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(0,0)$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा (tangent at vertex) $x-y+1=0$ है।

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