વક્રો x^2=4y અને y^2=4x ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $x^2=4y$ $(i)$ અને $y^2=4x$ $(ii)$ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{4}\right)^2 = 4x \i

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $x^2=4y$ $(i)$ અને $y^2=4x$ $(ii)$ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{4}ight)^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.તેથી,$x=0$ અથવા $x=4$. $x=4$ માટે,$y = \frac{16}{4} = 4$. આમ,ઉગમબિંદુ સિવાયનું છેદબિંદુ $(4,4)$ છે.હવે,$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x = 4 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.બિંદુ $(4,4)$ પર,ઢાળ $m_1 = \frac{4}{2} = 2$.$(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$.બિંદુ $(4,4)$ પર,ઢાળ $m_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા મળે છે.$	an 	heta = \left| \frac{2 - \frac{1}{2}}{1 + 2 	imes \frac{1}{2}} ight| = \left| \frac{\frac{3}{2}}{2} ight| = \frac{3}{4}$.તેથી,$	an 	heta = \frac{3}{4}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{3}{5}$,એટલે કે $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$.

વક્રો $x^2=4y$ અને $y^2=4x$ ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ સિવાયના) પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

$(-3, 0)$ નાભિ અને $x + 5 = 0$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $x^{2}=ay$ એ રેખા $y-2x=1$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે પરવલય $y^2=12x$ ની નાભિસ્થ જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $15$ એકમ છે. જો ઉગમબિંદુથી $PQ$ નું અંતર $p$ હોય,તો $10p^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module