જો (2,3) એ પરવલયનું શિરોબિંદુ અને (3,2) એ નાભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શિરોબિંદુ $O = (2,3)$ અને નાભિ $S = (3,2)$ છે.ધારો કે નિયામિકા અક્ષને બિંદુ $A = (x_1, y_1)$ પર છેદે છે. શિરોબિંદુ $O$ એ $AS$ નું મધ્યબિંદુ હ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+2xy+y^2-18x-2y+17=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શિરોબિંદુ $O = (2,3)$ અને નાભિ $S = (3,2)$ છે.ધારો કે નિયામિકા અક્ષને બિંદુ $A = (x_1, y_1)$ પર છેદે છે. શિરોબિંદુ $O$ એ $AS$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$\frac{x_1+3}{2} = 2 \Rightarrow x_1 = 1$$\frac{y_1+2}{2} = 3 \Rightarrow y_1 = 4$તેથી,$A = (1,4)$.અક્ષ $AS$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{2-3}{3-2} = -1$ છે.નિયામિકા અક્ષને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{m_1} = 1$ થાય.બિંદુ $(1,4)$ માંથી પસાર થતી અને $1$ ઢાળ ધરાવતી નિયામિકાનું સમીકરણ:$y-4 = 1(x-1) \Rightarrow y-x-3 = 0$.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,તેના પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x,y)$ માટે,નાભિથી અંતર = નિયામિકાથી અંતર:$PS^2 = PM^2$$(x-3)^2 + (y-2)^2 = \left(\frac{|x-y+3|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\right)^2$$(x^2-6x+9) + (y^2-4y+4) = \frac{(x-y+3)^2}{2}$$2(x^2+y^2-6x-4y+13) = x^2+y^2+9-2xy+6x-6y$$x^2+2xy+y^2-18x-2y+17 = 0$.

જો $(2,3)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ અને $(3,2)$ એ નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ એ બીજો પરવલય છે, જેની નિયામિકા (directrix) છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module