પરવલય y^{2}=4ax ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે જીવા શિરોબિંદુ $V(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=4ax$ ને $P(at^{2}, 2at)$ માં છેદે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવા $VP$ નું મધ્યબિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$x=-\frac{a}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે જીવા શિરોબિંદુ $V(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=4ax$ ને $P(at^{2}, 2at)$ માં છેદે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવા $VP$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી, $h = \frac{at^{2}+0}{2} = \frac{at^{2}}{2}$ અને $k = \frac{2at+0}{2} = at$.$k = at$ પરથી, આપણને $t = \frac{k}{a}$ મળે છે.$h$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા: $h = \frac{a}{2} \left(\frac{k}{a}\right)^{2} = \frac{k^{2}}{2a}$.આમ, $k^{2} = 2ah$.મધ્યબિંદુ $(h, k)$ નો બિંદુપથ $y^{2} = 2ax$ છે.આને $(y-0)^{2} = 4\left(\frac{a}{2}\right)(x-0)$ તરીકે લખી શકાય.પરવલય $Y^{2} = 4AX$ માટે, નિયામિકા $X = -A$ છે.અહીં, $A = \frac{a}{2}$, તેથી નિયામિકા $x = -\frac{a}{2}$ છે.

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ એ બીજો પરવલય છે, જેની નિયામિકા (directrix) છે:

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પરવલય $x^2 = y$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $t^2$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 18x$ પરનું એક બિંદુ શોધો જ્યાં કોટિ (ordinate) એ ભુજ (abscissa) ના દર કરતા બમણા દરે વધે છે.

પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ની એવી જીવાઓના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે તેના નાભિમાંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module