બે પરવલયો જેનો સામાન્ય શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ સામાન્ય શિરોબિંદુ હોવાથી,બે પરવલયોના સમીકરણો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4by$ લો.નાભિલંબની લંબાઈ $3$ આપેલ છે,તેથી $4a = 3$ અને $4b = 3$,એટલે ક

Vedclass · Accepted Answer

$4(x+y)+3 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ સામાન્ય શિરોબિંદુ હોવાથી,બે પરવલયોના સમીકરણો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4by$ લો.નાભિલંબની લંબાઈ $3$ આપેલ છે,તેથી $4a = 3$ અને $4b = 3$,એટલે કે $a = b = \frac{3}{4}$.પરવલયોના સમીકરણો $y^2 = 3x$ અને $x^2 = 3y$ છે.ધારો કે સામાન્ય સ્પર્શક $y = mx + c$ છે.$y^2 = 3x$ માટે,$y = mx + c$ મૂકતા $(mx + c)^2 = 3x$,એટલે કે $m^2x^2 + (2mc - 3)x + c^2 = 0$.સ્પર્શક હોવાથી વિવેચક શૂન્ય થાય: $(2mc - 3)^2 - 4m^2c^2 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $9 - 12mc = 0$ એટલે કે $c = \frac{3}{4m}$ મળે.$x^2 = 3y$ માટે,$y = mx + c$ મૂકતા $x^2 = 3(mx + c)$,એટલે કે $x^2 - 3mx - 3c = 0$.વિવેચક શૂન્ય લેતા: $(-3m)^2 - 4(1)(-3c) = 0$,જે $9m^2 + 12c = 0$ આપે છે,તેથી $c = -\frac{3m^2}{4}$.$c$ ની બંને કિંમતો સરખાવતા: $\frac{3}{4m} = -\frac{3m^2}{4}$ $\Rightarrow m^3 = -1$ $\Rightarrow m = -1$.તેથી $c = \frac{3}{4(-1)} = -\frac{3}{4}$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = -x - \frac{3}{4}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $4(x + y) + 3 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

પરવલય $2y = x^2$ પરનું બિંદુ જે $(0, 3)$ બિંદુની સૌથી નજીક છે તે

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના બિંદુના યામ શોધો જેનું નાભિ અંતર $4$ હોય.

પરવલય $y^2 = x$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દુભાગે છે.

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ વક્ર $y^2=4x$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $OA$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો પરવલય $y^2=4ax$ ના નાભિથી તેની નિયામિકા સુધીનું લંબ અંતર $\frac{3}{2}$ હોય,તો $(4a, -4a)$ બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module