नाभि $(0,0)$ और नियता $x+y=4$ वाले परवलय का समीकरण है

परवलय $y^2 = 8x$ की नाभि से बिंदु $(6, 4 \sqrt{3})$ की दूरी क्या है?

यदि $(0, 6)$ और $(0, 3)$ क्रमशः एक परवलय का शीर्ष और नाभि हैं,तो इसका समीकरण है

माना $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ एक शांकव है। माना $S$ नाभि है और $B$ शांकव की अक्ष पर बिंदु $(0, \alpha)$ है,ताकि $SA \perp BA$,जहाँ $A$ शांकव पर कोई बिंदु $(2t, \frac{t^2}{3})$ है। यदि $k$ त्रिभुज $\Delta SAB$ के केंद्रक का कोटि (ordinate) है,तो $\lim_{t \rightarrow 1} k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2$ इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त परवलय $y^{2}=2x$ के शीर्ष और नाभि से होकर गुजरता है और परवलय $y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}+\alpha$ को स्पर्श करता है,जहाँ $\alpha>0$ है। तो $(4\alpha-8)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ परवलय $y^2 = 4x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। यदि परवलय का अक्ष $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए $r$ त्रिज्या वाले वृत्त को स्पर्श करता है,तो $A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल क्या हो सकती है?