રેખા frac{x}{2}=frac{y}{3}=frac{z}{4} ને સમાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\v

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+z=0$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (3, 4, 2)$ અને $\vec{v_2} = (4, 2, 3)$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે.$\vec{n_1} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 2 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 8\hat{i} - \hat{j} - 10\hat{k}$.આ સમતલનું સમીકરણ $8x - y - 10z = 0$ છે.ધારો કે જરૂરી સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = 0$ છે. તે રેખા $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = (a, b, c)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v_3} = (2, 3, 4)$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$2a + 3b + 4c = 0$.જરૂરી સમતલ એ $8x - y - 10z = 0$ ને લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પરસ્પર લંબ છે: $(a, b, c) \cdot (8, -1, -10) = 0$,એટલે કે $8a - b - 10c = 0$.આ બે સમીકરણો ઉકેલતા: $\vec{n_2} = (2, 3, 4) 	imes (8, -1, -10) = -26\hat{i} + 52\hat{j} - 26\hat{k}$.$-26$ વડે ભાગતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $(1, -2, 1)$ મળે છે.તેથી સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + z = 0$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 5}{4}$ એ સમતલ $4x + 4y - kz - d = 0$ માં આવેલી છે. $k$ અને $d$ ની કિંમતો શોધો.

રેખા $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module